Auftriebsverteilung-Goldene Regel

Bezüglich der Auftriebsverteilung an Tragflächen kommt es immer wieder zu Missverständnissen:

Das verbreitetste Missverständnis ist, dass eine optimale elliptische Auftriebsverteilung durch einen elliptischen Flügelgrundriss erzeugt werden kann. Dabei ist ein Rechteckflügel mit gerundeten Randbögen oder ein Trapezflügel geringer Zuspitzung weit näher am Optimum. Wie dem auch sei....

Es kann ganz allgemein gesagt werden:

Durch entsprechende Verwindung eines Tragflügels gegebener Geometrie kann jede beliebige Auftriebsverteilung erreicht werden.

Dabei kann die Schränkung geometrisch oder durch unterschiedliche Profile (aerodynamische Schränkung) erzeugt werden.

Auch eine Anwendung mehrfach unterteilter Flügelklappen entlang der ganzen Flügelhinterkante (Klappenschränkung) ist möglich.

Die sogenannte „Goldene Regel der Auftriebsverteilung“ besagt:

„Was örtlich an Anstellwinkel fehlt, kann durch eine größere Flügeltiefe ausgeglichen werden und umgekehrt."

Also kann gesagt werden:

Durch entsprechende Tiefenverteilung eines ungeschränkten Tragflügels kann jede beliebige Auftriebsverteilung erreicht werden.

Daraus folgt:

Durch Verteilung von örtlicher Flügeltiefe und örtlicher Schränkung kann jede beliebige Auftriebsverteilung erreicht werden.

Haben wir uns z.B. entschlossen, eine sprunghafte Schränkung in einen Flügel einzubauen, könnte das z.B. zu folgender hypothetischer Flügelform führen:

Der sprunghaft geringere Anstellwinkel des Außenflügels wird hier durch eine entsprechende Vergrößerung der Flügeltiefe ausgeglichen. Die Auftriebsverteilung entspricht dabei der eines ganz einfachen ungeschränkten Trapezflügels. Die Auftriebsbelastung am Außenflügel ist jedoch stark verringert, was den Überzieheigenschaften sehr zu Gute kommt.
Ein sehr bekanntes Beispiel einer solchen Konfiguration ist die "Minimoa". Aber auch der Super-Hochleistungssegler unserer Tage, die "Eta" arbeitet mit diesem Trick.

Minimoa
Eta
Storch III
Storch IV

Besonder interessant ist dies im Zusammenhang mit Nurflügeln, denn eine Steuerung nur durch Fügelklappen führt fast immer zu einer Deformierung der Auftriebsverteilung. Hier kann eine Anpassung der Flügeltiefe im Bereich der Flügelklappen diese Deformation abmildern.

Auch Alexander Lippisch gelang es, seinem RRG Storch durch vertiefte Außenflügel bessere Flugeigenschaften beizubringen.

Hierzu folgende Bilder als Beispiel: Beide Flügel verwenden durchgängig das gleiche Profil. Der Trapezflügel ist linear um 1° geschränkt. Der angepasste Flügel hat einen Schränkungssprung von 0,6° am Ruderansatz und ist am Randbogen 1,2° geschränkt. Der innereTeil dieses Flügels ist ungeschränkt. Es handelt sich also in beiden Fällen um eine geometrische Schränkung. Die durchgezogene rote Kurve beschreibt die Auftriebsverteilung und die gestrichelte rote Kurve symbolisiert die optimale elliptische Auftriebsverteilung.
Bild 1: Ursprünglicher Trapezflügel Ruder 0°
Bild 2: Trapezflügel - Höhenruder 9° gezogen
Bild 3: Angepasste Flügel+Rudergeometrie Ruder 0°
Bild 4: Angepasste Geometrie Höhenruder 8° gezogen

Man erkennt, dass die Abweichung von der optimalen Auftriebsverteilung in Bild 4 deutlich geringer ist als in Bild 2.
Gleichzeitig ist die Wirkung des Ruders besser (höherer Ca-Wert in Bild 4 trotz des geringeren Ausschlages).
Erkennbar auch die geringere Auftriebsbelastung (grüne Kurve) des optimierten Flügels im Ruderbereich.

In den folgenden vier Bildern soll gezeigt werden, dass sich auch der schädliche Einfluss einer innenliegende Höhenruderklappe an einem Brettnurflügel durch entsprechende Verteilung von Schränkung und Tiefe fast völlig eliminieren lässt. Im ersten Bild ist eine normale Konfiguration dargestellt, vergleichbar mit Bild 1 im vorherigen Beispiel. Ohne HR-Einsatz war die Auftriebsverteilung des Flügels exakt elliptisch. Der Außenflügel des optimierten Nuris hat ein momentneutrales Profil mit Cm0=0, der vertiefte Innenflügel eines mit Cm0=+0,05 und stärkerem S-Schlag. Es handelt sich also hier um eine sprunghafte aerodynamische Schränkung, wobei der geringere Auftriebsbeiwert des Mittelflügels durch den Tiefensprung kompensiert wird.
Normaler Brettnurflügel- Höhenruder 9° gezogen. Zeigt die Auswirkungen eins 9° gezogenen innenliegenden Höhenruders. Die Verluste betragen +15% beim induzierten Widerstand.
Bild 2:Optimierter Flügel- HR neutral. Im Bereich des besten Gleitens beträgt die Abweichung von der optimalen elliptischen Auftriebsverteilung nur 0,29%
Bild 3:Optimierter Flügel- Höhenruder 9° gezogen. Im Langsamflug beträgt die Abweichung von der optimalen elliptischen Auftriebsverteilung gerade einmal 2,18%
Bild 4:Optimierter Flügel- Höhenruder 4° gedrückt. Im Schnellflug müssen dann allerdings 5,4% hingenommen werden, was ebenfalls noch vertretbar erscheint.

Der Trend ist also klar erkennbar:
Durch Optimierung der Flügelgeometrie lassen sich die negativen Auswirkungen von Ruderausschlägen eingrenzen bzw. eventuell sogar vollständig eliminieren. Allerdings funktioniert die Sache nur in eine Richtung. Also sollte ein Nurflügel auf einen geringen Auftriebsbeiwert ausgelegt werden (Ruder neutral = Schnellflug) und für alle anderen Flugzustände am Höhenruder "hängen".

Als letztes Beispiel das Prinzip einer Veränderung des Wurzelprofils zur Erreichung eines höheren Auslegungs-Auftriebsbeiwertes, wie es bei dem Nurflügelmodell Mamba von Fürther Hobbyhaus verwendet wird.
Bild 1: Ursprünglicher Flügel
Bild 2: Innenliegende Trimmklappe -3° gezogen
Bild 3: Angepasste Geometrie -3° gezogen
Mamba 97

Weblinks

Quellen: Nickel/Wohlfahrt"Schwanzlose Flugzeuge", das Programm "Nurflügel" von Frank Ranis und www.nuricom.de des Autors.