Kategorie:Aerostatik

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Die Aerostatik ist als Teilgebiet der Fluidstatik die Lehre der unbewegten Gase. [1]

Für den Bau von Modell- Aerostaten soll es uns genügen, die Luft als ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte zu sehen: Sie verhält sich fast wie Wasser, ist aber rund 800 mal leichter.

Für Flugzeuge und Helikopter ist die Aerostatik weitestgehend vernachlässigbar. Ein Airbus A-380 hat am Boden einen statischen Auftrieb von etwa fünf Tonnen, in Flughöhe nur noch ein Drittel davon. Aber das interessiert eigentlich nur die Flugleistungsingenieure: fünf Tonnen sind bei diesem Flieger nur knapp 1% der maximalen Abflugmasse.

Bei Luftschiffen und Ballonen ist das anders. Hier ist der statische Auftrieb so gross wie das Gewicht, wenn das Fluggerät sich im Gleichgewicht, im "Equilibrium" befindet. Da bei den Begriffen "Auftrieb", Gewicht", "Verdrängung" und "Tragkraft" immer wieder einiges durcheinander gebracht wird, soll dieser Artikel etwas Licht ins Dunkel bringen. Fangen wir an mit dem Equilibrium: Auftrieb gleich Gewicht.


Auftrieb

Aerostatischer Auftrieb ist die Kraft, die als statischer Druck über die Oberfläche auf einen Körper wirkt.

Druckgradiend

Durch das Eigengewicht der Luft sinkt der Luftdruck mit der Höhe. Der Luftdruck, den wir auf Meereshöhe messen können, ist das Gewicht der Luftsäule, die über uns steht, bezogen auf eine Fläche. Bei einem Umgebungsbduck von 1 bar (10^5 Pascal) bedeutet das für eine Luftsäule von einem Quadratmeter Querschnittsfläche ein Gewicht von etwa 10 Tonnen. Ein Kubikmeter Luft "wiegt" auf Meereshöhe im Schnitt etwa 1.2kg. Das bedeutet dass pro Höhenmeter nach oben diese Luftsäule 1.2kg weniger wiegt. Das Resultat ist ein Druckgradient von 1.2kg*9.81m/s^2, oder 12 Pascal pro meter. Dieser Druckgradient ist verantwortlich für den aerostatischen Auftrieb.

Archimedes

Denken wir uns eine geschlossene Kiste von einem Meter Kantenlänge. Der Deckel und der Boden des Würfels haben jeweils eine Fläche von einem Quadratmeter, die Kiste hat ein Volumen von einem Kubikmeter. Auf der Oberseite der Kiste lastet ein Druck von 10 Tonnen. Auf die Unterseite drücken diese 10 Tonnen, plus Druckgradient von 12 Pascal pro Meter. Diese Druckdifferenz zwischen Deckel und Boden der Kiste bewirkt eine nach oben gerichtete Kraft von 12 Pascal mal 1 Quadratmeter, das entspricht 12 Newton, oder der Gewichtskraft von 1.2kg. Archimedes fand heraus[2], dass der Auftrieb eines Körpers genau so gross ist, wie das Gewicht des Fluids, das er verdrängt. Das gilt auch in der Luft.


Gewicht

Interessanterweise ist der Archimedische Auftrieb komplett unabhängig von dem Gewicht des Körpers. Ein Kubikmeter Styropor hat im Wasser genau den gleichen Auftrieb wie ein Kubikmeter Beton. Styropor ist nur leichter als das Wasser, das es verdrängt, deshalb schwimmt es, und Beton nicht. So hat in der Luft ein Kubikmeter Wasserstoff genausoviel Auftrieb wie ein Kubikmeter Helium, nur ist das Helium schwerer.


Tragkraft

Aerostaten sind eigentlich nicht wirklich "Leichter als Luft": Ihre durchschnittliche Dichte ist in etwa genau so gross wie die der Luft. Um das zu erreichen, wird ein Traggas eingesetzt, das leichter als Luft ist. Helium ist ein Edelgas und wiegt etwa 0.2kg pro Kubikmeter: Der Zeppelin NT befördert mit 7000 Kubikmetern Traggas also etwa 1.4 Tonnen Traggas.

Die Differenz zwischen Archimedischem Auftrieb und dem Eigengewicht des Traggases nennt man Tragkraft. Achtung: Die Begriffe "Gewicht" und "Gewichtskraft" sorgen immer wieder für Verwirrung. Man sollte sich des Unterschieds zwischen Gewichtskraft und Masse bewusst sein, wenn man das Wort "Gewicht" benutzt. Im Täglichen Gebrauch reicht es aber meist, wenn man Auftrieb und Gewicht in der Einheit [kg] beziffert.

Symbole und Terminologie

Symbol Einheit Bedeutung
V [m³] Volumen
B [kg] Verdrängung
W_sh [kg] Statische Schwere
[kg/m³] Dichte
g [m/s²] Erdbeschleunigung

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