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Re-Zahl

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Re zahl verschieden.png

Die Reynolds-Zahl (Formelzeichen: Re) ist eine nach dem Physiker Osborne Reynolds benannte dimensionslose Kennzahl. Sie wird in der Strömungslehre verwendet und stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften im Fluid dar.

Im Modellbau ist besonders der folgende Zusammenhang interessant (aus dem oben verlinkten Artikel von Wikipedia.de):

Überschreitet die Reynolds-Zahl einen (problemabhängigen) kritischen Wert (Rekrit), wird eine bis dahin laminare Strömung anfällig gegen kleinste Störungen. Entsprechend ist für Re > Rekrit mit einem Umschlag von laminarer in turbulente Strömung zu rechnen.

Modellflugzeuge sind oft im Bereich der kritischen Re-Zahl unterwegs. Dementsprechend können sich die Strömungsverhältnisse an Tragflügel und Leitwerk bei relativ geringen Geschwindigkeits- und Anstellwinkeländerungen drastisch ändern.

Außerdem ändern sich im Re-Zahl-Bereich des Modellflugs auch bei überkritischer Strömung Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte ziemlich stark mit der Re-Zahl.

Die üblicherweise benötigte Re-Zahl der Profilumströmung kann mit für den Modellbau ausreichender Genauigkeit nach der folgenden Formel berechnet werden:

 \mathit{Re} = v \mathrm{[m/s]} \cdot t \mathrm{[mm]} \cdot 70

Mit v = Fluggeschwindigkeit in m/s, t = Profiltiefe im mm
Re ist dimensionslos und damit vom verwendeten Einheitensystem unabhänig (d.h. wir verstehen uns sogar mit den Amerikanern...)

Eigentlich ist Re auch von der Luftdichte und Temperatur abhängig, aber relevant werden diese Details erst bei Auslegungen fürs Hochgebirge.

Inhaltsverzeichnis

Aerodynamische Ähnlichkeit

Im Modellbau aller Art ist der Zusammenhang der Strömungscharkteristik in Abhängigkeit vom Fluid über die Viskosität (z. B. Luft), der charakteristischen Strömungsgeschwindigkeit (z. B. Fluggeschwindigkeit) und der Größe des umströmten Gegenstandes. Aus dem mathematischen Zusammenhang (Details), dass die Lösung der Navier-Stokes Gleichung nur von der Re-Zahl abhängt, folgt, dass bei gleicher Re-Zahl die Umströmungscharakterisktika (z. B. Geschw.- und Druckfeld) gleich sind. Für den Modellbau folgt hieraus zum Beispiel:

Das "Scale" Modell

Wird ein Flugzeug maßstabsgetreu nachgebaut, z. B. im Maßstab 1:5, und fliegt es auch entsprechend langsamer, aber wie das Original auch in Luft (gleiche Viskosität des Fluids), so ist die Re Zahl des Modells um das Produkt aus Maßstab (1:5) und Geschwindigkeitsverhältnis (z. B. 1:3) kleiner als die Re-Zahl des Originals und damit aerodynamisch nicht ähnlich. Folge: Es hat Sinn, flugtechnisch wichtige Bauteile modellbauspezifisch auszulegen, z. B. das Profil des Flügels.

Der Windkanal

Im Windkanal werden oft Modelle eingesetzt, um Rückschlüsse auf die Umströmung des meist viel größeren Originals zu ziehen. Der Aufbau des Experiments erfordert entsprechend, dass die Re-Zahlen von Modell und Original gleich sind. Dies wird durch Variation der charakteristischen Strömungsgeschwindigkeit oder durch ein Fluid anderer Viskosität erreicht.

Weblinks

  • Die Re-Zahl in physikalischem Zusammenhang, ein Artikel im RCN Magazin

Tabelle

Re-Zahlen für im Modellbau übliche Geschwindigkeiten und Profiltiefe

ReZahlTabelle.png