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Kräfte an Tragflächen

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Wird eine Tragfläche von einer Luftströmung angeblasen, wirken Kräfte auf sie. Im Folgenden wollen wir diese Kräfte und ihre Darstellung und Berechnung betrachten. Die von der Tragfläche auf die umströmende Luft ausgeübten Gegenkräfte werden auf der Seite Luftkräfte durch Tragflächen diskutiert.

Die Luftströmung wird durch eine relative Bewegung von Tragfläche und Luft erzeugt, also weil sich das Flugzeug durch die Luft bewegt, oder weil der Flügel im Windkanal angeblasen wird. Das Resultat ist dasselbe, aber im Windkanal können wir das Resultat besser beobachten.

Inhaltsverzeichnis


Kurzzusammenfassung des Inhalts:

  • Die Kraftkomponente senkrecht zur Anströmrichtung heißt Auftrieb, die parallel dazu Widerstand.
  • Der Auftrieb nimmt in weiten Bereichen linear mit dem Anstellwinkel zu.
  • Das Flügelmoment um den Neutralpunkt bei 1/4 t ist weitgehend konstant.
  • Der Angriffspunkt der Luftkraft wandert:
    • Bei instabilen (nach oben gewölbten) Profilen mit zunehmendem Anstellwinkel nach vorn.
    • Bei Druckpunktfesten (z.B. symmetrischen) Profilen nicht.
    • Bei stabilen Profilen (mit S-Schlag) mit zunehmendem Anstellwinkel nach hinten.
  • Der Widerstand hat in der Nähe der Mitte des nutzbaren Anstellwinkelbereichs ein Minimum und nimmt von dort aus nach beiden Seiten in etwa quadratisch zu.
  • Laminarprofile haben eine vom obigen Gesetzt etwas abweichende Widerstandscharakteristik mit einer "Laminardelle" in der Mitte.
  • Die Luftkräfte sind proportional zur Flügelfläche.
  • Die Luftkräfte sind proportional zum Staudruck; F_l \sim q = \frac {1}{2} v^2 \cdot \rho
  • Der Auftriebsanstieg ist abhängig von der Streckung; der effektive Anstellwinkel wird um den induzierten Anstellwinkel reduziert; \alpha_i \sim \frac {C_A}{\Lambda}
  • Flügel mit endlicher Streckung haben einen zusätzlichen induzierten Widerstand, der im Quadrat mit dem Auftriebsbeiwert zunimmt: C_{W_i} \sim \frac {C_A^2}{\Lambda}
  • Die Profilleistungen sind zusätzlich von der Reynolds-Zahl abhängig; tendenziell werden sie (Widerstand, Maximalauftrieb) mit abnehmender Re-Zahl schlechter.
  • Profilleistungen werden zusammengefasst als dimensionslose Beiwerte im Polardiagramm dargestellt.

Die Flügelpolare

Zunächst haben wir den Flügel nur wenig angestellt. Vorne ist grau die anströmende Luft dargestellt. In blau sehen wir den Vektor der resultierenden Luftkraft. Sie wirkt vor allem nach oben, ist aber etwas nach hinten geneigt.
Luftkraft, AoA klein.png
Wenn wir den Flügel mehr gegen die Strömung anstellen, wächst in unserem Beispiel die Luftkraft. Außerdem greift sie weiter vorne am Flügel an, und neigt sich mehr nach hinten.
Luftkraft, AoA gross.png
Wenn wir nun den ganzen Anstellwinkelbereich durchfahren, in dem die Strömung anliegt, und die resultierenden Kraftvektoren jeweils von einem Punkt aus aufzeichnen, erhalten wir das rechts stehende Diagramm (zur Illustration sind die beiden oben gemessenen Luftkraftvektoren eingezeichnet):
Polare aus Luftkraft.png
Lassen wir nun die Einzelvektoren weg und markieren einige Anstellwinkelwerte bei den zugehörigen Diagrammpunkten erhalten wir das Polardiagramm nach Lilienthal, kurz auch nur "Polare" genannt. Aus diesem Diagramm können wir nun verschiedenes herauslesen. Z.B. können wir uns nicht besonders gut räumliche Vektoren vorstellen. Deswegen wird die Luftkraft gerne zerlegt in die zwei Komponenten Auftrieb und Widerstand. Auftrieb heißt der Teil der Luftkraft, der senkrecht zur Anströmungsrichtung wirkt. Widerstand nennt man die Komponente, die in Anströmrichtung wirkt. Diese zwei Komponenten finden wir nun im Diagramm wieder. Auf der vertikalen Achse ist der Auftrieb abzulesen, auf der horizontalen der Widerstand.
Polardiagram n. Lilienthal.png

Auftriebsanstieg

Betrachten wir nun wie sich der Auftrieb entwickelt, wenn wir den Anstellwinkel ändern. Wir bekommen den folgenden, eigentlich erstaunlichen Zusammenhang: Der Auftrieb ändert sich über weite Bereiche linear mit dem Anstellwinkel. Erst wenn wir in die Region des maximalen oder minimalen Anstellwinkels kommen, weicht die Auftriebskennline von dieser geraden Charakteristik ab. Idealerweise erhalten wir ein Verhalten, wie es im Beispieldiagramm am oberen Ende abgebildet ist: Der Auftrieb erreicht zunächst ein Plateau und erst nach einem leichten Abfall bricht die Linie ab. Daran erkennen wir gutmütiges Abreißverhalten: Das Flugzeug zeigt an, dass weiteres Erhöhen des Auftriebs nicht mehr möglich ist, bevor der Auftrieb komplett zusammenbricht.

Für uns Modellflieger gilt die Linearität nicht ganz im gleichen Maße wie bei höheren Re-Zahlen; erste Ablösungserscheinungen an der Endleiste führen schon bald zu einem leichten Zurückbleiben der Auftriebskennlinie vom idealen Verlauf. Ebenfalls häufig sind Hystereseerscheinungen beim Strömungsabriss: Ist die Strömung erst einmal abgerissen, muss der Anstellwinkel um einen deutlichen Betrag zurückgenommen werden, bevor sie sich wieder anlegt. Ebenfalls typisch an diesem Auftriebsverlauf: In der Regel ist bei einem positiv gewölbten Profil der Nullauftriebswinkel negativ, d.h. ein solches Profil muss um diesen Winkel negativ angestellt werden, damit es keinen Auftrieb erzeugt. (Ausnahme: gewisse S-Schlag-Profile)

Auftriebsanstieg.png

Flügelmoment und Druckpunktwanderung

"Außerdem greift sie weiter vorne am Flügel an."
Diese Aussage zur gestiegenen Flügelkraft bei höherem Anstellwinkel haben wir bisher noch ignoriert. Um das genauer zu betrachten, ist es sinnvoll, das Drehmoment, das auf den Flügel wirkt, zu messen (Zusammen mit dem Auftrieb gibt uns das den Angriffspunkt des Luftkraftvektors). Für die Drehachse vorne an der Flügelnase (eine etwas willkürliche Wahl, aber die Flügelnase ist oft auch der Koordinatenursprung zur Beschreibung der Kontur, und damit naheliegend) ergibt sich das rechts stehende Diagramm. Auch das Flügelmoment ist in weiten Bereichen proportional zum Anstellwinkel (und damit zum Auftrieb). Das aber heißt nichts anderes, als dass sich ein Punkt finden lässt, für den das Flügelmoment über den linearen Bereich konstant bleibt. Dieses konstante Moment ist als M0 (Nullmoment) eingetragen. Da an dieser Stelle des Diagramms, bei diesem Anstellellwinkel, der Auftrieb 0 ist, kann er kein zusätzliches Moment über einen wie auch immer gearteten Hebelarm einbringen.

Fluegelmoment2.png

Aus der Steigung der Momentengerade und jener der Auftriebsgerade läßt sich der Punkt finden, an dem das Moment konstant bleibt. Es stellt sich heraus, dass er ziemlich genau bei 1/4 der Flügeltiefe liegt. Diesen Punkt nennt man den Neutralpunkt (engl. Aerodynamic Center, A.C.) des Flügels. In den Daten der NACA-Profile ist seine Lage in X- und Y-Richtung genau angegeben.
Auch hier ist die Darstellung wieder idealisiert. Bei hohen Re-Zahlen stimmt diese Momentenkonstanz zwar recht gut. Bei den Re-zahlen des Modellflugs ergeben sich aber trotzdem deutliche Schwankungen. Siehe dazu die Besprechung von theoretischen Polaren weiter unten.

Noch eine Bemerkung zu den Achsen der Diagramme. Obwohl kopflastige Momente negativ definiert sind, werden sie meist nach oben aufgetragen. Das ist in Traditionen begründet, und um die Kennlinien bei kombinierten Diagrammen nahe beieinander zu halten.
Fluegelmoment neutral2.png

Da das Moment bezüglich Neutralpunkt konstant bleibt, die Luftkraft mit dem Anstellwinkel aber ändert, muss der Angriffspunkt der resultierenden Luftkraft (genannt Druckpunkt) wandern. Im Bild rechts ist das dargestellt. Wir sehen die Luftkraftvektoren, die die oben gezeigte Polare ergeben, und wie sie auf der Profilsehne angreifen. Im oberen Anstellwinkelbereich bewegt sich nicht viel, da die prozentualen Unterschiede der Luftkraft klein sind. Nähern wir uns aber dem Nullauftrieb, kommt Bewegung in den Druckpunkt: Er wandert sehr schnell in Richtung Endleiste ab. Im Rückenflug kommt er dann von vor der Nasenleiste her zurück.
Typisch für ein nach oben gewölbtes Profil ist, dass diese Druckpunktwanderung destabilisierende Wirkung hat: Die Luftkraft greift immer weiter vorn an, je höher der Anstellwinkel wird. Sie hat also die Tendenz, den Anstellwinkel weiter zu vergößern. Umgekehrt hat sie mit dem Zurückwandern bei kleineren Anstellwinkeln die Tendenz, den Anstellwinkel zu verkleinern.
Die Druckpunktwanderung hat auch Konsequenzen auf die Torsionsbelastung des Flügels. Zwar wurde hier immer von konstantem Moment geschrieben. Das ist aber nur bei konstanter Geschwindigkeit korrekt (mehr dazu s.u.). Da im unbeschleunigten Flug die resultierende Luftkraft im Gleichgewicht mit dem Gewicht sein muss, liegen bei niedrigen Anstellwinkel deutlich höhere Geschwindigkeiten an, und damit steigt das Luftkraftmoment auf den Flügel dann sehr wohl. Dieses Moment verdreht den Flügel und kann zu gefährlichen aeroelastischen Problemen (Flügelflattern) führen.
Man kann sich auch fragen, wie Angriffspunkte der Kraft weit außerhalb der Flügelfläche zustande kommen können. Die Antwort ist, dass am Flügel sich gegenseitig widerstrebende Kräfte (Sog und Druck) angreifen, die nur eine kleine resultierende Kraft lassen, aber ein Moment ausüben. Wir brauchen also keinen virtuellen Hebelarm, der reale reicht auch. Wikibildgesucht.png

Druckpunktwanderung.png

Widerstandsverhalten

Die Kennline des Widerstand verläuft für ein typisches Turbulenzprofil so, wie im Diagramm rechts abgebildet: Im mittleren Bereich hat sie mehr oder weniger die Form einer quadratischen Parabel mit einem deutlichen Minimum etwa in der Mitte des Bereichs der nutzbaren Anstellwinkel. Am Ende der Kennlinie nimmt der Widerstand durch den Strömungsabriss dann etwas stärker zu.

Widerstand.png
Eine etwas andere Charakteristik zeigen Laminarprofile. Sie sind darauf ausgelegt, dass die Grenzschicht möglichst lange laminar bleibt. Das ist nur für einen bestimmten Anstellwinkelbereich aufrecht zu erhalten; in diesem Bereich ist der Widerstand niedriger und fast konstant. Außerhalb nimmt er dann sprunghaft zu und verläuft für den Rest des Bereichs ähnlich wie bei einem Turbulenzprofil. Eine so scharf ausgeprägte "Laminardelle" zeigen nicht alle Laminarpofile. Typisch ist der gezeigte Verlauf z.B. für die NACA Profile der 6-stelligen Reihe (z.B. NACA 641 212).

Die im Modellflug heute üblichen Profile mit Umschlagsrampe haben einen etwas weicheren Übergang zum turbulenten Bereich und einen weniger konstanten Widerstand innerhalb der Laminardelle.

Widerstand laminar.png

Verallgemeinerung der Resultate

Diese Polare ist jetzt immer noch auf den einen Flügel bezogen, den wir im Experiment betrachtet haben. Wir erkennen das daran, dass Auftrieb und Widerstand direkt als Kräfte angegeben sind. Sollen die Messwerte für beliebige Flügel anwendbar sein, müssen wir die Einflussgrößen von Flächengeometrie und Strömungsbedingungen ermitteln und das Messresultat verallgemeinern.

Die detaillierten Betrachtungen sind zum Gebrauch der Profilpolarendaten nicht unbedingt nötig; wem also die Mathematik zu viel wird, kann die nächsten Unterkapitel bis zur Profilpolare überspringen.

Flügelfläche

Hier ergibt sich keine Überraschung. Auftrieb und Widerstand sind proportional zur Flügelfläche F:

A \sim F; W \sim F

Oder A_{F_2} = A_{F_1}   \cdot \frac{F_2} {F_1}; W_{F_2} = W_{F_1}  \cdot \frac{F_2} {F_1}

Beim Flügelmoment muss noch zusätzlich die mittlere Flügeltiefe berücksichtigt werden:

M \sim F \cdot \bar t

Oder:

M_{F_2} = M_{F_1} \cdot \frac {F_2}{F_1} \cdot \frac{\bar t_2}{\bar t_1}

Geschwindigkeit

Es zeigt sich, dass die Luftkräfte im Quadrat mit der Anblasgeschwindigkeit wachsen:

A \sim v^2; W \sim v^2; M \sim v^2.

Oder:

 A_{v_2} = A_{v_1} \cdot \frac {v_2^2}{v_1^2};  W_{v_2} = W_{v_1} \cdot \frac {v_2^2}{v_1^2};  M_{v_2} = M_{v_1} \cdot \frac {v_2^2}{v_1^2}.

Dichte des Fluids

Untersuchen wir noch die Verhältnisse bei unterschiedlichen Dichten des strömenden Mediums (z.B. in Wasser statt Luft), finden wir einen linearen Zusammenhang:

A \sim \rho; W \sim \rho; M \sim \rho

Oder:

 A_{\rho_2} = A_{\rho_1} \cdot \frac {\rho_2}{\rho_1};  W_{\rho_2} = A_{\rho_1} \cdot \frac {\rho_2}{\rho_1};  M_{\rho_2} = A_{\rho_1} \cdot \frac {\rho_2}{\rho_1}.

Staudruck

Die zwei vorher genannten Einflussgrößen kann man auch zusammenfassen zum Staudruck:

q = \frac {1}{2} v^2 \rho.

Dass die Luftkräfte direkt proportional der "Ur-Luftkraft" sind, ist leicht einzusehen. Damit:

A \sim q; W \sim q; M \sim q.

Streckung

Untersucht man Flügel unterschiedlicher Streckung, macht man folgende Feststellungen:

  • Der Auftriebsanstieg eines Flügel mit hoher Streckung ist etwas grösser, als derjenige eines niedriggestreckten Flügels. Das wird sehr deutlich, wenn wir in die Region von sehr kleinen Streckungen kommen (unter ca. Λ = 5.)
  • Flügel mit kleiner Streckung haben höheren Widerstand. Dieser Zusatzwiderstand wird mit zunehmendem Auftrieb überproportional größer; er verschwindet bei Nullauftrieb. Auch dieser Zusatzwiderstand ist deutlich größer bei sehr kleinen Streckungen. Wikibildgesucht.png

Die ganze Erklärung dieses Phänomens würde hier den Rahmen sprengen; sie wird geliefert im Abschnit über den induzierten Widerstand. Hier nur so viel: Die dreidimensional Strömung am Flügel endlicher Streckung hat hinter dem Flügel einen Abwind zur Folge. Dieser Abwind bewirkt, dass der effektiv auf den Flügel wirkende Anstellwinkel abnimmt (womit der kleinere Auftriebsanstieg erklärt ist). Damit neigt sich der Auftriebsvektor nach hinten (er steht ja senkrecht auf der Anströmrichtung) und bekommt eine Komponente entgegen der Flugrichtung, den erwähnten Zusatzwiderstand.

Induzierter Anstellwinkel

Wir stellen fest, dass sich der Anstellwinkel um einen Betrag reduziert, der proportional ist dem Ausdruck \frac{A}{\Lambda}, d.h. der Induzierte Anstellwinkel ist proportional zum Auftrieb und umgekehrt proportional zur Streckung. Genau und mit dem dimensionslosen Auftriebsbeiwert ausgedrückt (was das ist ist erklärt im Unterkapitel Re-Zahl):

\alpha_i=\frac {C_A}{\pi \Lambda} [\mbox{rad}]

Oder, in einfacher zugänglichen Winkeleinheiten:

\alpha_i=\frac {C_A}{\pi \Lambda} \frac{180}{\pi} [^\circ]

Für den aerodynamisch effektiv wirksamen Anstellwinkel müssen wir also annehmen:

\alpha_{\mathrm{eff}}=\alpha_{\mathrm{geom}}-\alpha_i  \frac{}{}

Induzierter Widerstand

Für den von der Streckung abhängigen Zusatzwiderstand (genannt induzierter Widerstand) finden wir:

C_{W_i}=\frac{{C_A}^2}{\pi \Lambda}

d.h. dieser Zusatzwiderstand ist im Quadrat vom Auftrieb abhängig, und ebenfalls umgekehrt proportional zur Streckung. Wir können daraus schliessen, das wir bei hohem Auftrieb (also im Langsamflug) mit einem erheblichen Zusatzwiderstand rechnen müssen, den wir nur durch hohe Streckung reduzieren können.

Jetzt wissen wir auch, warum "Langohren" unter den Segelfliegern beliebt sind: Segelflugzeuge sind meist mit recht hohem Auftrieb unterwegs, haben also hohen induzierten Widerstand. Lange, schlanke Tragflächen sind der einzige Weg, diesen Widerstand zu reduzieren.

Streng genommen gilt die obige Formel für den induzierten Widerstand nur bei elliptischer Auftriebsverteilung. Für davon abweichende Auftriebsverteilungen wird er korrigiert mit einem Korrekturfaktor K. Dieser hat je nach Streckung und Flächengeometrie und Schränkungsverlauf einen Wert von 1.0 .. 1.2. Für extreme Auftriebsverteilungen (z.B bei Butterfly-Stellung, dort ist hoher Widerstand ja gewünscht) auch mehr.

Re-Zahl

Eigentlich müsste es jetzt möglich sein, Auftrieb, Widerstand und Moment eines Profils als dimensionslose Beiwerte abhängig vom Anstellwinkel auszudrücken:

Den Widerstand des unendlich gestreckten Flügels (genannt Profilwiderstand) erhalten wir als W_\infty=W_{\mathrm{messung}}-W_i

Für einen Flügel unendlicher Streckung, mit Einheitsfläche und Einheitstiefe bei Einheitsstaudruck oder anders gesagt die dimensionslosen Koeffizienten müsste somit gelten:

C_A=\frac{A}{Fq}=f_1(\alpha_\infty);
C_W=\frac{W_\infty}{Fq}=f_2(\alpha_\infty);
C_M=\frac{M}{Fqt}=f_3(\alpha_\infty);

jeweils mit dem korrigierten Anstellwinkel:

  \alpha_\infty = \alpha_{\mathrm{messung}} - \alpha_i  \frac{}{}

Bei sorgfältigem Vergleich von Messungen, die eigentlich die gleichen Werte ergeben sollten (z.B mit vierfacher Flügelfläche, gleicher Flügeltiefe und halber Geschwindigkeit) werden wir aber feststellen, dass die Funktionen der dimensionslosen Beiwerte nicht nur vom Anstellwinkel abhängig sind, sondern je nach Bedingungen des Experiments leichte Abweichungen zeigen.

Der Grund liegt im Einfluss der Re-Zahl: Nur wenn Trägheitskräfte und Zähigkeitskräfte in einem Fluid im gleichen Verhältnis stehen, sind bei geometrisch ähnlichen Randbedingungen die Strömungsfelder ebenfalls geometrisch ähnlich (und damit Druck- und Kraftbedingungen gleich). Wenn wir also die Profileigenschaften als vom Anstellwinkel abhängige Beiwerte aufzeichnen wollen, dann müssen wir dies für verschiedene Re-zahlen tun und die erhaltenen Polaren als Polarenschar präsentieren. Es ist also:

C_A=f_1(\alpha_\infty, Re)  \frac{}{};
C_W=f_2(\alpha_\infty, Re)  \frac{}{};
C_M=f_3(\alpha_\infty, Re)  \frac{}{};

Diese Funktionen kann man im Windkanal bei entsprechenden Bedingungen messen oder, heute üblicher, am Computer mit guter Genauigkeit simuliert berechnen.

Die Profilpolare

Und so kann ohne all die anwendungsabhängigen Einflussgrößen so eine (mit XFOIL gerechnete) Polare aussehen: Beispielpolare.png

Links ist Auftriebsbeiwert (hier CL, für engl. "Lift", Auftrieb) über Widerstandsbeiwert (CD, für engl "Drag", Widerstand) aufgetragen. Man beachte die unterschiedlichen Maßstäbe; da die Widerstandswerte viel kleiner sind als der Auftrieb, sind sie mit viel größerer Spreizung im Diagramm aufgetragen. Wir sehen vier verschieden Kurven, für vier verschieden Re-Zahlen. Mit zunehmender Re-Zahl nimmt der Widerstandsbeiwert ab. Das ist typisch im Re-Zahl-Bereich des Modellflugs. Wir sehen ein Profil, das ein C_{A_{max.}} von ca. 1,3 hat, und zwar ziemlich unabhängig von der Re-Zahl. Letzteres lässt uns schließen, dass wir bei hohen Anstellwinkeln mit diesem Profil bei den gerechneten Re-Zahlen schon ziemlich sicher überkritisch fliegen. Der Minimale Widerstand wird bei etwa CA = 0.5 erreicht, aber auch darunter nimmt der Widerstand nicht gravierend zu. Diese Profil ist also für einen weiten Geschwindigkeitsbereich geeignet.

Rechts davon ist in einem kombinierten Diagramm CL(α) und CM(α) aufgetragen. Am nicht ganz linearen Verlauf der Auftriebskennlinie für Re=100'000 können wir erahnen, dass die Strömung da im unteren Anstellwinkelbereich nicht ganz überkritisch anliegt. Das konnte man auch schon anhand des recht großen Widerstansunterschieds zwischen den Polaren für Re = 100'000 und 150'000 annehmen. Auch der CM(α) Verlauf zeigt da ein paar Unregelmäßigkeiten. CM ist zwar nicht genauer markiert, aber wir sehen an dem mehr oder weniger konstanten Verlauf, dass es sich um den Momentenbeiwert bezüglich des Neutralpunkts C_{M_{0.25}} handeln muss. Das ist heute üblich, aber früher wurden oft auch Momentenbeiwerte bezüglich Profilnase angegeben. Also Vorsicht bei alten Messungen.

Für eine Gegebene Flügelfläche und Geschwindigkeit können wir also Auftrieb und Widerstad nach dem folgenden Rechnungsgang berechnen: Zunächst berechen wir den Staudruck: q = \frac {1}{2} \rho v^2

Die Luftdichte ρ liegt je nach Temperatur und Höhe um 1.2 kg/m3. (1.293 kg/m3 bei Normalbedignungen.

Die Re-Zahl errechnen wir aus:

Re \approx t [\mbox{mm}] \cdot v [\mbox{m/s}] \cdot 70

Mit dieser Re-Zahl entnehmen wir dem Diagramm CA und CW

Und erhalten Auftrieb und Widerstand als:

A = C_A(Re) \cdot F \cdot q


W = C_W(Re) \cdot F \cdot q

Für einen Flügel mit ungepfeilter t/4 Linie (deswegen waren die lange so beliebt) können wir das Flügelmoment berechnen zu:

M = C_M(Re) \cdot F \cdot q \cdot \bar t

Mit \bar t = Mittlere Flügeltiefe = F / b, (b = Spannweite). Ist jetzt auch noch die Lage des Schwerpunktes bekannt, können wir den nötigen Auftrieb oder Abtrieb am Leitwerk ausrechnen.

Der Momentenhaushalt für kompliziertere Flächenformen sprengt den Rahmen diese Artikels. Mehr dazu in Komplexe Flächenformen: Berechnung

Weblinks

  • Etwas Mathematik zum Thema Strömunsmechanik Sehr gute Animationen und Visualisierungen zu Strömungsfeldern und Kräften.
  • Beginner's Guide to Aerodynamics der NASA. Hier gibt's u.a. einen Computer-Windkanal, in dem man die Hauptparameter eines Profils verändern und die Auswirkungen auf Strömungsfeld und Kräfte beobachten kann.