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Elektrotechnische Berechnungen

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Inhaltsverzeichnis

Watt wer arbeitet?

Hier ein mal ein paar grundlegende Berechnungen für Elektronenjäger und solche die mit Elektronik noch nicht so viel Erfahrung haben.

Größen

Einheit Einheitszeichen Formelbuchstabe
Leistung Watt W P
Spannung Volt V U
Strom Ampere A I
Widerstand Ohm Ω R
Kapazität Farad F C
Ladung Coulomb C Q

Zusammenhänge

Das ohmsche Gesetz

Das ist der mgl. aus der Schule bekannte "URI" Satz, der in der ersten Gleichung kommt:

  U = R \cdot I   \quad \Leftrightarrow \quad  R = \frac{U}{I}  \quad  \Leftrightarrow \quad   I = \frac{U}{R}

Kirchhoffsche Regeln

Kirchhoff.png

Knoten, linkes Bild:

 \sum_i I_i = 0 \quad

Die Summe der Ströme in einen Knoten ist Null. Dabei zählt der Strom in den Knoten hinein mit umgekehrten Vorzeichen als der hinaus.
Kreis, rechtes Bild

 \sum_i U_i = 0 \quad

Die Summe der Spannungen in einem Leitungskreis ist Null. Dabei misst man immer über das Bauteil hinweg. Hier ist das Vorzeichen der Batterie umgekehrt zum Vorzeichen der Widerstände.

Die Kirchhoffsche Regeln erklären, wie der Widerstand in seriell oder parallel Schaltungen zu berechnen ist, oder aber wie Spannungsabfall und Spannungsteiler oder Stromaufteilung zu rechnen ist.

Widerstand.JPG

Der Gesamtwiderstand bei einer Reihenschaltung ist die Summe der einzelnen Widerstände:

R_{\mathrm{gesamt}} = R_{1} + R_{2} + R_{3} + ...\frac{}{}

Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand:

  \frac{1}{R_{\mathrm{gesamt}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + ...


Leistung

P = U \cdot I  \quad \Rightarrow \quad   I = \frac{P}{U}  \quad \Rightarrow \quad   U = \frac{P}{I} \quad \Rightarrow \quad P = \frac{U^2}{R}

(letzteres durch Ersetzen von I)

Ladung

Ladung Q und Kapazität C

Q = I \cdot \Delta t  \qquad C = \frac{Q}{U}

Beispielanwendung

Ein kleiner Brushlessmotor mit 0.02Ω Innenwiderstand soll 220W leisten. Mit 3s Lipo betrieben liegen 11V an. Dann muss der Propeller so bemessen werden, dass der Motor für P = 220W bei U = 11V, also I = P / U = 20A zieht.

Wird derselbe Motor mit 5s Lipo, also 18V betrieben, muss natürlich der Propeller angepasst werden, so dass für P = 220W bei U = 18V der Motor I = P / U = 12A zieht.

Soweit kein sichtbarer Unterschied, ausser dass der 5s Lipo teurer ist. Allerdings hat der Motor 0.02Ω Innenwiderstand, über den im ersten Fall U = I * R, also U = 20A * 0.02Ω = 0.4V abfallen, im zweiten Fall aber nur U = I * R, also U = 12A * 0.02Ω = 0.24V.

Die im Motor durch den Widerstand "verbrauchte" Leistung, die dann auch gekühlt werden muss, ist im ersten Fall

P = U * I, also P = 0.4V * 20A = 8W, während sie im zweiten Fall nur P = U * I, also P = 0.24V * 12A = 2.88W ist.
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